对正午太阳高度计算公式的改进

刘立栋  （山东省宁阳县教科研中心  271400 ）

侯现军  （山东省宁阳县第四中学    271400 ）

太阳光线对于地平面的交角，叫做太阳高度角，简称太阳高度。在太阳直射点上，太阳高度是90°，由直射点向南北两方降低，纬度相差1°，太阳高度相差1°。至晨昏线上，太阳高度为0°。太阳直射点在南北回归线之间来回移动，引起正午太阳高度的变化。正午太阳高度就是一日内最大的太阳高度，它的大小是随纬度不同和季节变化而有规律的变化。某一地区正午太阳高度的大小，决定了该地获得太阳辐射能量的多少。一个地区的正午太阳高度是可以计算出来的。教材和资料都给出了如下计算公式：

H = 90° -/φ-δ/

式中H为所求点正午太阳高度；φ为所求点纬度，永远取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。

对于此公式学生不太容易理解，且计算时易混淆，如何才能使学生既易于理解又能准确的计算出某一时间、任意一点正午太阳高度呢？笔者经过多年的探索，运用数学知识对上述公式进行稍加修正，达到了理想的效果。

修正后的公式为：H = 90°– 纬差                   

其中，H为所求点正午太阳高度；90o为太阳直射点的太阳高度；纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在的纬度之间的差值（当所求点与太阳直射点在同一个半球时，纬差为两地纬度之差；当所求点与太阳直射点不在同一个半球时，则纬差变为两地的纬度和）。

上述公式，可通过以下的图示进行理解记忆能起到事半功倍的效果。

假设A为所求点，B为太阳直射点

1、当AB两点位于同一半球时（如图一）

O为球心，AC为A 点的切线，太阳光线为平行光线, 欲求A点的太阳高度H

由数学知识则有：

H = ∠1

∠1 = ∠2

∠2 =90°-∠3

∠3 =∠5-∠4

则∠2=90°-(∠5-∠4)

而∠5为A点的地理纬度ΦA, ∠4为B点的地理纬度φB

所以∠2 =90° -（φA-φB）

∠1=90° -（φA-φB）   

即: H=90°-（φA-φB）

所以A地的太阳高度为H=90°–纬差

2、当A、B两点为位于两个半球时，

（如图二）

A地的太阳高度H=∠1

由图可知：∠1=∠2                

∠2=90°-（∠3+∠4）

则：∠1=90°-（∠3+∠4）

而：∠4为A地的地理纬度φA

∠3为B点地的地理纬度ΦB

即：A地的太阳高度为H=90°-纬度和。